1 методом гаусса по схеме единственного деления

После приведения системы к треугольному виду и выполнения обратного хода переставим местами найденные значения неизвестных в порядке обратном их перестановкам при прямом ходе. Большие системы уравнений, возникающие в основном в приложениях, как правило являются разреженными. Перед исключением x1 найдем номер максимального по модулю элемента первого столбца i0 = arg { max|ai,1|} 1 Ј i Ј n и поменяем метами первое и i0 уравнения, после чего осуществим первый шаг исключения. Если это не так, то в качестве ведущего можно использовать любой другой элемент, как бы переставив уравнения системы. Если число обусловленности больше 10, то система является плохо обусловленной, так как возможен сильный рост погрешности результата. ПРИМЕР 3. Оценка числа обусловленности и эксперимент. Для оценки неустранимой погрешности при решении линейных систем необходимы некоторые сведения о нормах векторов и матриц.

Применение метода Гаусса при решении дифференциальных уравнений Для поиска частного решения дифференциального уравнения сначала находят производные соответствующей степени для записанного частного решения (y=f(A,B,C,D)), которые подставляют в исходное уравнение. Рассмотрим простейший вариант метода Гаусса, называемый схемой единственного деления. Пусть рассматривается система линейных алгебраических уравнений В матричной форме записи она имеет вид . Будем предполагать, что матрица системы задана и является невырожденной. Последний п-й шаг прямого хода выводим из цикла.
Особенностью метода Гаусса с выбором главного элемента является такая перестановка уравнений, чтобы на k-ом шаге ведущим элементом оказывался наибольший по модулю элемент k-го столбца. Естественно, это было бы невозможно, если бы соответствующие матрицы не являлись разреженными (матрица системы из 100 тыс. уравнений в формате двойной точности заняла бы около 75 Гбайт). Одним из самых распространенных методов решения систем линейных уравнений является метод Гаусса. Целью этого шага является ислючение неизвестного x2 из уравнений с номерами i = 3, 4, …, n. Пусть a22(1) ≠ 0, где a22(1) ­– коэффициент, называемый главным (или ведущим) элементом 2-го шага. Обратный ход выполняем также как и в предыдущем случае. Для восстановления исходной нумерации неизвестных выполним взаимные перестановки найденных значений в порядке обратном их выполнению при прямом ходе. Рис. 9.1. Укрупнённая схема алгоритма (блок-схема) метода Гаусса Блок 2. С помощью двух вложенных циклов с управляющими переменными i=1,n и j=1,k организуем ввод коэффициентов ai,j и свободных членов bi исходной системы.

Похожие записи: